Урок №28. Компьютерно-математические модели.
Моделирование проводится в несколько последовательных этапов:
- постановка задачи моделирования,
- сбор данных,
- создания модели,
- внедрения модели:
- валидация модели
- калибровка модели
- проверка модели
- использования (эксплуатации) модели.
Рассмотрим каждый этап с примерами. На этапе постановки задачи моделирования анализируется область исследования, выделяется объект моделирования и формулируется цель, а также выделяются значимые свойства модели — параметры и переменные.
Постановка задачи моделирования:
- определение цели моделирования,
- выбор объекта моделирования,
- определение параметров и переменных, которые будут использоваться в модели.
Пример: Разработка экономической модели для прогнозирования роста прибыли компании.
- Цель моделирования — оптимизация управления финансами компании.
- Объект моделирования — финансовая деятельность компании.
- Параметры и переменные — объем продаж, цены на продукцию, затраты на производство, налоги и т.д.
Затем проводится сбор необходимых данных для создания модели. Пример: Сбор данных об объеме продаж, ценах на продукцию, затратах на производство, налогах и других финансовых показателях компании и состоянии рынка.
На следующем этапа создаётся модель , которая учитывает выявленные закономерности в проанализированных данных. Пример: Использование методов финансового анализа для описания финансовой деятельности компании. Написание формул и функций в электронных таблицах. Выбор интеллектуальных алгоритмов в анализе данных.
Внедрение модели проходит в несколько стадий. Сначала проводится валидация модели — проверка поведения модели в известных и/или прогнозируемых другим методом условиях. Если речь идёт об интеллектуальных алгоритмах, чаще всего речь идёт о проверке результатов обучения модели на контрольной выборке. Пример: Сравнение результатов моделирования с реальными финансовыми показателями компании. На стадии калибровки проверяется поведение модели при работе с крайними значениями и, например, шумом. Также рассматривается поведение модели на новых данных. Затем на стадии проверки производится итоговая проверка модели на разных источниках под контролем эксперта. Пример: Проверка модели на различных сценариях финансовой деятельности компании — при изменении цен на продукцию, при изменении объема продаж и т.д.
Этап использования (эксплуатации) модели предусматривает непосредственное использование модели для достижения цели моделирования. Пример: Использование модели для оптимизации управления финансами компании — принятие решений о ценах на продукцию, объеме производства и т.д.
Рассмотри простую математическую модель. Изучи поведение графика квадратичной функции в зависимости от изменения коэффициентов уравнения.
1. ЭТАП ПЕРВЫЙ.Постановка задачи: необходимо исследовать квадратичную функцию, определить ее формулу, построить график и проанализировать его особенности.
2. ЭТАП ВТОРОЙ.Разработка модели:
1. Определение формулы квадратичной функции: y=ax2 + bx + c, где a, b , c — коэффициенты функции.
2. Задание диапазона значений переменной x: например, от -10 до 10 с шагом 1.
3. Расчет значений функции y для каждого значения переменной x: подставляем значение x в формулу функции и получаем соответствующее значение y.
4. Построение графика функции: на координатной плоскости отмечаем значения переменной x по горизонтальной оси (оси абсцисс) и соответствующие значения функции y по вертикальной оси (оси ординат).
3. ЭТАП ТРЕТИЙ.Тестирование модели: проверяем правильность расчета значений функции у для заданных значений переменной х, а также корректность построения графика функции.
Мы знаем, что при коэффициентах а = 1, b=2 и с=1 есть единственный корень уравнения, равный —1, ветви параболы направлены вверх, а вершина совпадает с корнем.
4. ЭТАП ЧЕТВЕРТЫЙ.Эксперимент с моделью: проводим эксперименты с изменением значений коэффициентов а, b и с и наблюдаем, как это влияет на форму ветвей параболы и её свойства.
Например, при увеличении коэффициента а парабола становится уже (пауза 3-4 секунды).
При изменении коэффициента b смещается вправо или влево (пауза 3-4 секунды), а при увеличении коэффициента с парабола смещается вверх или вниз (пауза 3-4 секунды), не изменяя форму ветвей.