Урок №9. Модели и моделирование. Представление результатов моделирования.
Человек стремится познать объекты (предметы, процессы или явления) окружающего мира, т. е. понять, как устроен конкретный объект, каковы его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с другими объектами. При этом зачастую исследуются не сами объекты, а их модели.
Из курса информатики основной школы вам известно, что:
- модель — это новый объект, который имеет свойства данного объекта, существенные для определённого исследования;
- моделирование — метод познания, заключающийся в создании и исследовании моделей;
- натурная (материальная) модель — реальный предмет, в уменьшенном или увеличенном виде воспроизводящий внешний вид, структуру или поведение моделируемого объекта;
- информационная модель — описание объекта-оригинала на одном из языков кодирования информации;
- по форме представления можно выделить знаковые, образные и смешанные информационные модели;
- для создания информационной модели объекта необходимо:
- выяснить цель моделирования;
- выделить свойства объекта-оригинала, существенные с точки зрения цели моделирования;
- установить взаимосвязи между значениями выбранных свойств и выразить их в некоторой форме (словесно, таблицей, графиком, функцией, уравнением, неравенством, системой и т. п.).
Модель — общенаучное понятие; моделирование имеет место в любых областях знания и сферах человеческой деятельности.
Приведите примеры моделей, с которыми вы встречались на уроках физики, химии, биологии, истории, математики, обществозна- ния, литературы.
В информатике рассматриваются общие подходы к созданию и использованию информационных моделей, связанные с использованием компьютерной техники.
Информационные модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математических пакетов или программных средств для моделирования, называются компьютерными моделями.
Компьютерное моделирование включает в себя процесс реализации информационной модели на компьютере и исследование с помощью этой модели объекта моделирования — проведение вычислительного эксперимента.
С помощью компьютерного моделирования решаются многие научные и производственные задачи: прогнозирование погоды и климатических изменений; конструирование транспортных средств и дизайн лекарственных препаратов; стратегическое управление организациями и прогнозирование цен на финансовых рынках; прогнозирование прочности конструкций и исследование поведения зданий, конструкций и деталей под механической нагрузкой; многие другие задачи.
Рассмотрим основные этапы компьютерного моделирования более подробно.
На первом этапе в результате анализа условия задачи определяется объект моделирования и цель создания модели. После этого в объекте моделирования выделяются параметры (свойства, основные части), существенные с точки зрения поставленной цели. Далее уточняется, какие результаты и в каком виде должны быть получены, а также какие исходные данные для этого нужны.
На втором этапе определяются параметры модели и связи между ними; приводится математическое описание зависимостей между параметрами модели.
На третьем этапе выбирается или разрабатывается алгоритм получения из исходных данных результатов, подбираются программные средства реализации алгоритма на компьютере и создаётся компьютерная модель.
На четвёртом этапе осуществляется работа непосредственно с полученной компьютерной моделью. Сначала на заранее разработанных тестах (наборах исходных данных, для которых заранее известны результаты) осуществляется проверка правильности (тестирование) модели, и при необходимости модель дорабатывается. После тестирования, когда есть уверенность в правильности функционирования модели, переходят непосредственно к компьютерному эксперименту — целенаправленным действиям пользователя над компьютерной моделью. В ходе такого экспериментирования сознательно изменяются условия функционирования модели и накапливаются данные о её «поведении». В процессе проведения эксперимента может выясниться, что нужно усовершенствовать или изменить используемый алгоритм, уточнить информационную модель или внести изменения в постановку задачи. В таких случаях происходит возвращение к соответствующему этапу, и процесс начинается снова.
На пятом этапе результаты эксперимента анализируются, на их основе делаются выводы о моделируемом объекте. На основе всестороннего анализа полученных результатов принимается некоторое решение, что и является конечной целью моделирования. Компьютерное моделирование даёт возможность:
- существенно расширить круг исследуемых объектов (моделирование прошлого и будущего, несуществующего или невоспроизводимого в реальных условиях);
- исследовать процессы в развитии, при необходимости ускоряя или замедляя их и проводя эксперименты многократно;
- находить оптимальные решения без затрат на изготовление пробных экземпляров;
- проводить эксперименты без риска негативных последствий для здоровья человека или окружающей среды;
- визуализировать получаемые результаты.
Между данными, используемыми в той или иной информационной модели, всегда существуют некоторые связи, определяющие ту или иную структуру данных.
Вспомните, как мы определяли структуру данных при рассмотрении алгоритмов и программ. О каких информационных моделях тогда шла речь? С какими структурами данных вы сталкивались в программировании?
Различают линейные и нелинейные структуры данных.
В курсе информатики основной школы вы познакомились с линейным односвязным списком — последовательностью линейно связанных элементов, для которых разрешены операции добавления элемента в произвольное место списка и удаление любого элемента. Связь элементов списка осуществляется за счёт того, что каждый элемент списка содержит кроме данных адрес элемента, следующего за ним в списке. В линейном списке для каждого элемента, кроме первого, есть предыдущий элемент; для каждого элемента, кроме последнего, есть следующий элемент.
Частным случаем линейного односвязного списка является стек — последовательность, в которой включение и исключение элементов осуществляются с одной и той же стороны этой последовательности .
Ещё одним частным случаем линейного односвязного списка является очередь — последовательность, у которой включение элементов производится с одной стороны последовательности, а исключение — с другой. Сторона, где происходит включение элементов, называется хвостом; сторона, где происходит исключение, — головой. Понятие очереди как структуры данных очень близко к бытовому понятию «очередь».
Иллюстрация понятия «очередь»
Подумайте, какая связь между стеком и следующими объектами:
Почему стек является структурой типа LIFO (от англ. Last In, Firts Out — последним пришёл, первым ушёл)?
Почему очередь является структурой типа FIFO (от англ. First In, First Out — первым пришёл, первым ушёл)?
Примеры нелинейных структур данных вам также хорошо известны — это графы и деревья.
Примеры графовых структур.
Граф — это множество элементов (вершин графа) вместе с набором отношений между ними.
Граф является многосвязной структурой, обладающей следующими свойствами:
- на каждый элемент может быть произвольное количество ссылок;
- каждый элемент может иметь связь с любым количеством других элементов;
- каждая связка может иметь направление и вес.
Ненаправленная (без стрелки) линия, соединяющая вершины графа, называется ребром. Линия направленная (со стрелкой) называется дугой. При этом вершина, из которой дуга исходит, называется начальной, а вершина, куда дуга входит, — конечной. Граф называется неориентированным, если его вершины соединены рёбрами. Вершины ориентированного графа соединены дугами. Граф называется взвешенным, если его вершины или рёбра характеризуются некоторой дополнительной информацией — весами вершин или рёбер.
Графы являются основным средством для описания структур сложных объектов. С их помощью можно описать вычислительную сеть, транспортную систему, схему авиалиний и другие объекты.
Одной из разновидностей графа является дерево.
Дерево — это совокупность элементов (вершин), в которой выделен один элемент (корень), а остальные элементы разбиты на непересекающиеся множества (поддеревья). Каждое поддерево является деревом, а его корень является потомком корня дерева, т. е. все элементы связаны между собой отношением «предок — потомок». В результате образуется иерархическая структура вершин.
Частным случаем дерева является бинарное дерево, в котором каждая вершина может иметь не более двух потомков.
Деревья используются для представления родственных связей (генеалогическое дерево), для определения выигрышной стратегии в играх и т. д.
Ещё одной знакомой вам структурой данных являются таблицы, состоящие из строк и граф (столбцов, колонок), пересечение которых образуют ячейки. Таблицы применяют для наглядности и удобства сравнения показателей.
Оформляют таблицы в соответствии с рисунком.
Название таблицы, при его наличии, должно отражать её содержание, быть точным, кратким. Название следует помещать над таблицей.
Заголовки граф и строк таблицы следует писать с прописной буквы, а подзаголовки граф — со строчной буквы, если они составляют одно предложение с заголовком, или с прописной буквы, если они имеют самостоятельное значение. В конце заголовков и подзаголовков таблицы точки не ставят. Заголовки и подзаголовки граф указывают в единственном числе.
Если все показатели, приведённые в графах таблицы, выражены в одной и той же единице физической величины, то её обозначение необходимо помещать над таблицей справа. Если в графе таблицы помещены значения одной и той же физической величины, то обозначение единицы физической величины указывают в заголовке (подзаголовке) этой графы.
Эти и другие требования к оформлению таблиц содержатся в ГОСТ 2.105-95 «ЕСКД. Общие требования к оформлению текстовых документов».
В курсе информатики основной школы вы познакомились с таблицами типа:
- «объект — свойство», содержащими информацию о свойствах отдельных объектов, принадлежащих одному классу;
- «объект — объект», содержащими информацию о некотором одном свойстве пар объектов, принадлежащих одному или разным классам.
Таблицы, в которых отражено наличие или отсутствие связей между отдельными элементами некоторой системы, называются двоичными матрицами.
Вспомните и приведите примеры таблиц типа «объект — свойство», «объект — объект», отражающих не только количественные, но и качественные характеристики свойств (двоичные матрицы).
Табличный способ представления данных является универсальным — любую структуру данных, в том числе и представленную в форме графа, можно свести к табличной форме. Это тем более важно в связи с тем, что для компьютерной обработки табличное представление данных является предпочтительным.