Урок №4. Восьмеричная система счисления.
Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8.
Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
На основании формулы (1) для целого восьмеричного числа можно записать:
an-1an-2…a1a0=an-1•8n-1+an-2•8n-2+…+a0•80 (1 )
Например: 10638 =1•83+0•82 + 6•81 + 3•80= 56310.
Таким образом, для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.
Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления надо последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на 8 до тех пор, пока не получим неполное частное, равное нулю. Представление исходного числа в восьмеричной системе счисления образуется путём последовательной записи полученных остатков, начиная с последнего.
Пример
Переведём десятичное число 103 в восьмеричную систему счисления:
10310 = 1478
Между восьмеричной и двоичной системами счисления существует связь, основанная на том, что 8 = 23.
Поставим в соответствие каждой восьмеричной цифре двоичную триаду — цепочку из трёх 0 и 1, имеющую такое же числовое значение, что и восьмеричная цифра (табл. 1.4).
Для перевода целого числа из восьмеричной системы счисления в двоичную достаточно заменить каждую восьмеричную цифру в записи числа на соответствующую ей двоичную триаду.
Пример 2
Переведём в двоичную систему счисления восьмеричное число 1478:
1478 = 001 100 1112.
Отбросив незначащие нули, получим:
1478 = 11001112.
В том, что перевод выполнен правильно, нетрудно убедиться, если перевести полученное число в десятичную систему счисления:
1478 = 11001112 = 26 + 25 + 22 + 21 + 20 = 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 10310.
Мы получили тот же результат, что и в примере 1.
Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в восьмеричную достаточно разбить двоичную запись числа на триады справа налево и заменить каждую двоичную триаду на восьмеричную цифру.
Пример 3
Переведём в восьмеричную систему счисления двоичное число 11011011002.
Это десятизначное число; 10 знаков нельзя разбить на группы по 3 знака. Дополним исходную двоичную запись до 12 знаков двумя незначащими нулями:
11011011002 = 0011011011002.
Разобьём двоичную запись на триады:
0011011011002 = 001 101 101 1002.
Заменим триады восьмеричными цифрами:
0011011011002 = 001 101 101 1002 = 15548
Какая самая старшая цифра в восьмеричной системе счисления? Как вы думаете, в каком случае при сложении будет перенос в следующий разряд?
Разберитесь в примере:
и выполните по аналогии сложение чисел 15678 + 4538.
В примере на сложение запись 1*8 + 2 означает, что получилась сумма, большая 7. Она не может быть записана с помощью одной восьмеричной цифры. Поэтому здесь единица идёт в перенос (в следующий разряд), а двойка остаётся в этом разряде.
Как вы думаете, как выполняется заём при вычитании в восьмеричной системе счисления?
Разберитесь в примере:
и выполните по аналогии вычитание чисел 14328 — 5678.
В записи операций при выполнении вычитания «-1» означает, что из этого разряда раньше был заём (его значение уменьшилось на 1), а «+8» — заём из старшего разряда.
Содержимое спойлера