Урок №5. Шестнадцатиричная система счисления.
Шестнадцатеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 16.
Для записи чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F. Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общеизвестное обозначение 0, 9. Для записи цифр с десятичными количественными эквивалентами 10, 11, 12, 13, 14, 15 используются первые пять букв латинского алфавита.
Таким образом, запись 3AF16 означает:
3AF16 = 3 • 162 + 10 • 161 + 15 • 16°= 768 + 160 + 15 = 94310.
Как видите, перевод шестнадцатеричного числа в десятичную систему счисления осуществляется через его развёрнутую запись. Обратный перевод (из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную) осуществляется путём деления на 16.
Пример
Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления:
15410 = 9A16.
Связь между шестнадцатеричной и двоичной системами счисления основана на том, что 16 = 24.
Поставим в соответствие каждой шестнадцатеричной цифре двоичную тетраду — цепочку из четырёх 0 и 1, имеющую такое же числовое значение, что и шестнадцатеричная цифра (табл. 1.5).
Для перевода целого числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную достаточно заменить каждую шестнадцатеричную цифру в записи числа на соответствующую ей двоичную тетраду.
Пример
Переведём в двоичную систему счисления шестнадцатеричное число 3AF16:
3AF16 = 0011 1010 11112.
Отбросив незначащие нули, получим:
3AF16 = 11101011112.
В том, что перевод выполнен правильно, нетрудно убедиться, если перевести полученное число в десятичную систему счисления:
3AF16 = 11101011112 = 29 + 28 + 27 + 25+ 23 + 22 + 21 + 2° = 512 + 256 + 128 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 94310.
В начале пункта мы получили: 3AF16 = 94310.
Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную достаточно разбить двоичную запись числа на тетрады справа налево и заменить каждую двоичную тетраду на шестнадцатеричную цифру.
Пример
Переведём в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число 111011011001102. Это четырнадцатизначное число; 14 знаков нельзя разбить на группы по 4 знака. Дополним исходную двоичную запись до 16 знаков двумя незначащими нулями:
111011011001102 = 00111011011001102.
Разобьём двоичную запись на тетрады:
111011011001102 = 0011 1011 0110 01102.
Заменим тетрады шестнадцатеричными цифрами:
111011011001102 = 0011 1011 0110 01102 = 3B6616.
Какая самая старшая цифра в шестнадцатеричной системе счисления? В каком случае при сложении будет перенос в следующий разряд?
При выполнении арифметических операций в шестнадцатеричной системе удобно сначала переписать исходные числа, заменив все буквы на их численные значения.
Разберитесь в примере:
и выполните по аналогии сложение чисел 5АС16 + CD716.
При вычитании заём из старшего разряда равен 1016 = 16, а все «промежуточные» разряды заполняются цифрой F — старшей цифрой системы счисления.
Разберитесь в примере:
и выполните по аналогии вычитание чисел A7C16 — 6DE16
Если нужно работать с числами, записанными в разных системах счисления, их сначала приводят к какой-нибудь одной системе.
Вычислите 538 + 5616 и запишите результат в двоичной системе счисления.