Урок №11. Логические элементы.
Алгебра логики — раздел математики, играющий важную роль в конструировании автоматических устройств, разработке аппаратных и программных средств информационных и коммуникационных технологий.
Вы уже знаете, что любая информация может быть представлена в дискретной форме — в виде фиксированного набора отдельных значений. Устройства, которые обрабатывают такие значения (сигналы), называются дискретными. Дискретный преобразователь, который выдаёт после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций, называется логическим элементом.
Логический элемент — устройство, которое обрабатывает двоичные данные и выдаёт после их обработки значение одной из логических операций.
Рассмотрим логические элементы, реализующие инверсию, логическое умножение и логическое сложение.
Логический элемент НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Если на входе элемента будет 0, то на выходе будет 1, и наоборот. Схема и таблица истинности инвертора представлены на рис. 2.3.
Логический элемент И (конъюнктор) реализует операцию логического умножения. Единица на выходе этого элемента появится только тогда, когда на всех входах будут единицы. Схема и таблица истинности конъюнктора представлены на рис. 2.4.
Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор) реализует операцию логического сложения. Если хотя бы на одном входе будет единица, то на выходе элемента также будет единица. Схема и таблица истинности дизъюнктора представлены на рис. 2.5.
Компьютерные устройства (цифровые микросхемы), производящие операции над двоичными данными, и ячейки, хранящие данные, состоят из множества логических элементов.
Цифровая схема — это схема, состоящая из нескольких логических элементов.
Пример 1Проанализируем цифровую схему, т. е. выясним, какой сигнал будет на выходе F при каждом возможном наборе сигналов А и В на входах.
Все возможные комбинации сигналов А и В на входах внесём в таблицу истинности. Проследим преобразование каждой пары сигналов при прохождении их через логические элементы и запишем полученный результат в таблицу. Заполненная таблица истинности полностью описывает рассматриваемую цифровую схему.
Составим логическое выражение, соответствующее рассматриваемой схеме. Последний логический элемент в рассматриваемой схеме — конъюнктор. В него поступают сигналы от входа А и от инвертора. В свою очередь, в инвертор поступает сигнал от входа В. Таким образом: F = А & В.
Пример 2Построим цифровую схему для логического выражения
В логическом выражении присутствуют две операции инверсии, две операции дизъюнкции и одна операция конъюнкции. Для соответствующей цифровой схемы нам потребуются логические элементы: два инвертора, два дизъюнктора, один конъ-юнктор. Порядок выполнения логических операций определяет порядок соединения логических элементов.
Цифровые микросхемы очень сложны. Вот так, например, выглядит электронная схема одноразрядного сумматора, выполняющего сложение младших разрядов двух двоичных чисел.
Таблица истинности этого устройства имеет вид
Работу этого устройства можно описать логическими выражениями:
При разработке цифровых схем их работу первоначально описывают с помощью таблиц истинности, указывая значения выходных сигналов, которые должны получаться при разных наборах входных сигналов. Затем, по определённым правилам, записывают логическое выражение, соответствующее полученной таблице истинности. Полученное логическое выражение пытаются упростить и только после этого на его основе строят цифровую схему.